Álgebra abstracta. De grupos a preliminares de la teoría de Galois
Sinopsis
Este libro está enfocado en los cursos de Álgebra Abstracta de la licenciatura en matemáticas, así como en el correspondiente curso básico de posgrado.
Se inicia con el estudio de los grupos finitos, continuando con anillos y campos, hasta llegar a los preliminares de la teoría de Galois.
El lector encontrará tanto ejercicios clásicos como novedosos estructurados por secciones. Al final de cada capítulo tendrá la oportunidad de profundizar su comprensión del tema mediante ejercicios de refuerzo que representan un mayor reto.
También se cubre material adicional como, por ejemplo, los enteros gaussianos, el teorema pequeño de Wedderburn, el teorema de Frobenius acerca de anillos de división sobre los reales, la clasificación de los automorfismos de los cuaterniones y que todo movimiento rígido de la esfera en sí misma es una composición de rotaciones.
El contenido está estructurado y desarrollado para no ser solo una guía en el estudio de la asignatura, sino también para usar en el salón de clase.
Índice
- Introducción
- Notación y simbología
- 1. Propiedades básicas de los grupos
- 1.1. Primeras definiciones y conceptos de grupos
- 1.2. El grupo simétrico y homomorfismos de grupos
- 1.3. El teorema de Cayley: más sobre el grupo de permutaciones
- 1.4. Clases laterales y el teorema de Lagrange
- 1.5. Subgrupos normales
- 1.6. Los teoremas de isomorfismo
- 1.7. Ejercicios y ejemplos de refuerzo del primer capítulo
- 2. Los teoremas de Sylow
- 2.1. Acciones de grupos
- 2.2. El teorema de Cauchy
- 2.3. Tres teoremas de Sylow
- 2.4. Contando con Sylow
- 2.5. A5 es el único grupo simple de orden 60
- 2.6. Ejercicios y ejemplos de refuerzo del segundo capítulo
- 2.7. Ejemplos con temas diversos
- 3. Anillos
- 3.1. Definiciones y propiedades elementales de los anillos
- 3.2. Ejemplos de anillos
- 3.3. Homomorfismos de anillos e ideales
- 3.4. Los teoremas de isomorfismo
- 3.5. Anillos de fracciones
- 3.6. Una versión más general del teorema chino del residuo
- 3.7. Dominios euclideanos
- 3.8. Dominios de ideales principales
- 3.9. Dominios de factorización única
- 3.10. Enteros gaussianos (material opcional)
- 3.11. Ejercicios y ejemplos de refuerzo del tercer capítulo
- 4. Rudimentos de teoría de campos
- 4.1. Extensiones de campo y grado de una extensión
- 4.2. Subcampos, extensiones algebraicas y extensiones trascendentes
- 4.3. Automorfismos, subcampos fijos y grupos de Galois
- 4.4. Campos finitos
- 4.5. El teorema del elemento primitivo
- 4.6. Cerraduras algebraicas
- 4.7. Ejercicios y ejemplos de refuerzo del cuarto capítulo
- A. Técnicas de conteo
- B. Grupos abelianos finitamente generados
- C. El teorema de Frobenius referente a…
- D. Automorfismos de los cuaterniones
- Bibliografía
- Índice alfabético
Cómo citar
- APA 7
- Pérez Terrazas, E., & Guerrero Lara, E. (2010). Álgebra Abstracta. De grupos a preliminares de la teoría de Galois. Universidad Autónoma de Yucatán.
- Chicago
- Pérez Terrazas, Efrén y Erenesto Guerrero Lara. Álgebra Abstracta. De grupos a preliminares de la teoría de Galois. Mérida: Universidad Autónoma de Yucatán, 2010.
- MLA 9
- Pérez Terrazas, Efrén y Erenesto Guerrero Lara. Álgebra Abstracta. De grupos a preliminares de la teoría de Galois. Universidad Autónoma de Yucatán, 2010.
Temas y palabras clave
| Autoría | J. Efrén Pérez Terrazas y Ernesto A. Guerrero Lara |
|---|---|
| Editorial | Universidad Autónoma de Yucatán |
| Año | 2010 |
| Edición | Primera |
| ISBN | 978-607-7573-43-2 |
| Encuadernación | Rústica |
| Páginas | 132 |
| Medidas | 21.5 × 27.3 cm |
| Idioma | Español |
| Formato | Libro impreso |